アイデアレベルの話なのでまだ実装してはいないんですが、メモとして書き留めておきます。
静的サイトだと「データベースから記事を持ってくるときにフィルタリングする」ということができないから全文検索は難しい、となんとなく思ってたんですが、よく考えたらそんなことはなくて、記事データベースを静的に作って、JavaScript からそれを検索して表示すればいいだけなんですよね。
個人で作ってるサイトの文章量だったらそこまで多いことはないと思うので、形態素解析や索引作成とかしなくても、テキスト全部を毎回検索する形でも十分なパフォーマンスが出るんじゃないかと思います。
ということで、どこかで実装してみようと思います。